Beschreibung:

In der klassischen Produktions- und Logistikplanung werden insbesondere deterministische Probleme untersucht. Jedoch sind die realen Gegebenheiten in der Praxis häufig geprägt von Unsicherheiten. Im Kontext der Tourenplanung können beispielsweise Fahrzeiten auf einzelnen Streckenabschnitten unsicher sein und durch unterschiedliche stochastische Verteilungen beschrieben werden. Im Falle der Belieferung von Kunden in vereinbarten Zeitfenstern kann es für einen Lieferdienst daher sinnvoller sein, eine Tour zu planen, die im Erwartungswert vielleicht länger dauert / höhere Kosten verursacht, dafür aber die vereinbarten Zeitfenster mit größerer Wahrscheinlichkeit einhält. Weitere mögliche Unsicherheitsfaktoren können unter anderem die Verfügbarkeit von Ressourcen (z. B. Lieferfahrzeuge, Fahrer etc.) und die realisierten Einnahmen bzw. Kosten (hervorgerufen bspw. durch schwankende (kurzfristige) Nachfrage) sein. Vergleichbare Unsicherheiten können natürlich auch in anderen Problemen der Logistik- oder der Produktionsplanung auftreten.

Bedingt durch die vielen Arten von Unsicherheit ergeben sich viele Möglichkeiten, die zugrundeliegenden mathematischen Modelle entsprechend anzupassen. Dabei spielt die Zielsetzung des Unternehmens eine weitere wichtige Rolle: Soll ein bestimmtes (sekundäres) Ziel mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit eingehalten werden (z. B. die Belieferung von Kunden im vereinbarten Zeitfenster)? Soll im Erwartungswert ein möglichst gutes Ergebnis angestrebt werden (z. B. durch die erwartete Lieferzeit im vereinbarten Zeitfenster)? Soll eine eventuell bestehende Risikoaversion berücksichtig werden (z. B. könnte dadurch die Planung von Touren vermieden werden, die zu stark schwankenden Lieferzeiten führen würden)?

Ziel der Vorlesung ist es, bei den Studierenden ein Bewusstsein für Unsicherheit in der Produktions- und Logistikplanung zu schaffen und die verschiedenen Arten aufzuzeigen, wie mit dieser Unsicherheit umgegangen werden kann. Dabei wird einerseits auf die Berücksichtigung in mathematischen Modellen durch Anpassen der Zielfunktion und / oder der Nebenbedingungen eingegangen. Andererseits werden verschiedene Methoden wie Risikomaße, Nutzenfunktionen, Mean-Variance Ansatz etc. vorgestellt, mit denen Unsicherheit bewertet werden kann.

Qualifikationsziele:

Nach der erfolgreichen Teilnahme besitzen Studierende einen Überblick über mögliche Quellen von Unsicherheit in der Produktions- und Logistikplanung. Sie kennen die benötigten Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie sowie verschiedene Ansätze zur Bewertung und Berücksichtigung von Unsicherheit in mathematischen Optimierungsmodellen.

Darüber hinaus sind sie in der Lage, wichtige Klassen von stochastischen Optimierungsproblemen zu formulieren, zu beurteilen und ggf. auch zu lösen.

Gliederung:

1. Einführung von Unsicherheit in der Produktions- und Logistikplanung
2. Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie
3. Bewertung von Unsicherheit
4. Berücksichtigung von Unsicherheit in der mathematischen Optimierung
5. Zweistufige stochastische Optimierung

Literatur:

Das Skript zur Veranstaltung wird rechtzeitig zur Verfügung gestellt.

Zusätzliche einführende Literatur zu Python und jeweils themenspezifische Literatur wird im Kurs bekannt gegeben bzw. ist von den Studierenden zu recherchieren.

Prüfungsart:

Klausur